Актерская карьера Георгия началась в 1992 году с эпизодических ролей в таких знаменитых проектах как «На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-Бич опять идут дожди», «Утомлённые солнцем» (1994) и «Сибирский цирюльник» (1998).
Уже тогда начинающий актер имел два высших образования и был принят в театр «На Юго-Западе», где сыграл в таких постановках как «Записки сумасшедшего», «Дракон», «Женитьба», «Ромео и Джульетта» и Трактирщица». В 2001 году Дронов перешел в Государственный Академический Малый театр, где проработал пять лет.
Настоящая популярность пришла к Георгию в 2003 году, когда на экраны российского телевидения вышел комедийный сериал «Саша+Маша», где Дронов сыграл свою первую главную роль. Затем последовали не менее выдающиеся роли в таких картинах как «Ночной дозор» (2004). «Дневной дозор» (2006), «Счастливы вместе» (2007), где Георгий не только появился в одной из серий, но и являлся режиссером всего сериала, «Мымра» (2008), «Воронины» (2009 – 2017), «Неудачников.net» (2010), «Не плачь по мне, Аргентина» (2012), «Пляж»(2014) и «Жених» (2016).